1913 年的英國，陰冷、保守、秩序井然大學(xué)。劍橋大學(xué)的學(xué)者們每天面對(duì)的是寫得一絲不茍的論文、層層論證的定理，以及幾乎不容越界的學(xué)術(shù)傳統(tǒng)。
就在這一年，一封來自印度馬德拉斯的信，悄然落在了 G.H. 哈代的書桌上大學(xué)。
信的作者是一個(gè) 23 歲的航運(yùn)文書，名叫斯里尼瓦瑟·拉馬努金大學(xué)。沒有大學(xué)背景，沒有系統(tǒng)訓(xùn)練，甚至連當(dāng)時(shí)西方數(shù)學(xué)的主流成果都幾乎一無所知。
他在信中卻輕描淡寫地寫道：“自己找到了一個(gè)幾乎不會(huì)出錯(cuò)的公式，可以計(jì)算一億以內(nèi)素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)；并且隨信附上了一大堆看起來近乎離譜的公式大學(xué)?！?/p>
哈代一開始以為，這不過又是一個(gè)自命不凡的怪人大學(xué)。但當(dāng)他認(rèn)真讀下去時(shí)，事情開始變得不對(duì)勁。
那些公式既不符合任何已知體系，又偏偏處處正確；證明寫得極其簡(jiǎn)略，卻抓住了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中最隱秘的核心大學(xué)。
哈代后來回憶說，他和同事花了整整一個(gè)晚上，只是為了確認(rèn)一件事——這些東西不可能是胡編的大學(xué)。
“要么他是個(gè)絕世天才，要么他是個(gè)史無前例的騙子大學(xué)?！惫芸炀团懦撕笳?。
一個(gè)不相信“有用性”的數(shù)學(xué)家
在認(rèn)識(shí)拉馬努金之前，哈代早已是英國數(shù)學(xué)界的異類大學(xué)。
哈代本人從小就是個(gè)神童，有傳說說他在僅兩歲時(shí)就能寫出數(shù)百萬數(shù)字，還會(huì)在教堂里通過分解贊美詩編號(hào)來娛樂自己大學(xué)。他以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)于劍橋大學(xué)，并在那里度過了他大部分學(xué)術(shù)生涯。
他厭惡應(yīng)用數(shù)學(xué)，厭惡“有用”大學(xué)。在那個(gè)仍然崇尚牛頓傳統(tǒng)、強(qiáng)調(diào)工程與實(shí)用的年代，哈代卻堅(jiān)持推廣純數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密證明與結(jié)構(gòu)美感。他公開宣稱，自己一生的工作沒有任何商業(yè)或軍事價(jià)值，并為此感到驕傲，尤其是在戰(zhàn)爭(zhēng)陰影籠罩歐洲的年代。
他還是個(gè)和平主義者、性格張揚(yáng)、喜歡制造話題的人大學(xué)。第一次世界大戰(zhàn)前，他甚至因?yàn)樾Q“已經(jīng)證明了黎曼猜想”而登上數(shù)學(xué)界頭條。盡管后來事實(shí)證明，他只是證明了臨界線上存在無窮多個(gè)零點(diǎn)，但這已經(jīng)足以讓同行們既敬佩又頭疼。
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正是這樣一個(gè)人，第一時(shí)間意識(shí)到：這封來自印度的信，不是偶然大學(xué)。
從馬德拉斯到劍橋
拉馬努金的成長經(jīng)歷，與哈代幾乎完全相反大學(xué)。
他出生在貧困家庭，幾乎靠一本過時(shí)的數(shù)學(xué)書自學(xué)大學(xué)。沒有系統(tǒng)課程，沒有導(dǎo)師指導(dǎo)，他憑直覺、靈感和近乎偏執(zhí)的專注，獨(dú)立重走了西方數(shù)學(xué)走過的道路，還不斷走得更遠(yuǎn)。他后來坦言，許多想法是在夢(mèng)中得到的，像是被某種力量直接告知。
哈代把他帶到劍橋，成為他的導(dǎo)師與合作者大學(xué)。
兩人的合作在學(xué)術(shù)史上幾乎沒有先例，一位極端理性、強(qiáng)調(diào)證明與結(jié)構(gòu)的英國紳士；一位靠直覺、跳躍思維、公式如泉涌般出現(xiàn)的印度天才大學(xué)。他們?cè)谛愿?、文化、信仰上都相距甚遠(yuǎn)，卻在數(shù)學(xué)上形成了奇妙的互補(bǔ)。
他們一起研究數(shù)論、無窮級(jí)數(shù)、素?cái)?shù)分布，但有一個(gè)對(duì)手始終橫亙?cè)趦扇酥g——黎曼猜想大學(xué)。這個(gè)問題拒絕向任何人低頭，即使是這對(duì)最不可能的搭檔。
1729:一輛出租車的傳奇
關(guān)于拉馬努金，最廣為流傳的故事，來自一次看似普通的拜訪大學(xué)。
哈代乘坐一輛編號(hào)為 1729 的出租車來到拉馬努金住處，隨口抱怨這個(gè)號(hào)碼毫無趣味大學(xué)。拉馬努金立刻反駁說：“不，這恰恰是一個(gè)極其有趣的數(shù)字，它是最小的、可以用兩種不同方式表示為兩個(gè)立方數(shù)之和的整數(shù)?！?/p>
這類數(shù)字后來被稱為出租車數(shù)大學(xué)。
Hardy-Ramanujan “taxicab numbers”
這個(gè)故事之所以迷人，不只是因?yàn)榍珊?，而是因?yàn)樗昝勒故玖死R努金的思維方式——?jiǎng)e人看到的是偶然，他看到的是結(jié)構(gòu)大學(xué)。
天才的代價(jià)
據(jù)估計(jì)，拉馬努金一生提出或證明了三千多條數(shù)學(xué)成果，涵蓋高度合成數(shù)、分拆函數(shù)、模形式、擬 θ 函數(shù)等多個(gè)領(lǐng)域大學(xué)。他發(fā)現(xiàn)的一些計(jì)算 π 的級(jí)數(shù)，至今仍是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)高精度算法的基礎(chǔ)——每一項(xiàng)就能多算出 8 位小數(shù)。
但天才并不等于幸福大學(xué)。
長期的孤獨(dú)、文化隔閡、健康問題和學(xué)術(shù)壓力，讓拉馬努金逐漸陷入抑郁大學(xué)。他一度試圖自殺，最終在 1920 年去世，年僅 32 歲。
哈代后來又活了 27 年大學(xué)。有人問他，一生最大的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是什么。他毫不猶豫地回答：“發(fā)現(xiàn)拉馬努金。”
他甚至說，那段合作是我一生中唯一的浪漫事件大學(xué)。
諷刺的是，哈代晚年也陷入抑郁，并一度試圖自殺大學(xué)。有人半開玩笑地說，黎曼猜想像是一種詛咒，折磨了兩代數(shù)學(xué)家。
數(shù)學(xué)大學(xué)，仍在繼續(xù)
黎曼猜想至今未解大學(xué)。
但拉馬努金留下的思想，仍在晶體學(xué)、物理學(xué)、弦理論等領(lǐng)域不斷生長；哈代所堅(jiān)持的純粹之美，也早已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的核心價(jià)值大學(xué)。
一封來自殖民地的信，一位不相信有用性的學(xué)者，一段短暫卻燦爛的合作，它們共同提醒我們：“有些最深遠(yuǎn)的發(fā)現(xiàn)，最初看起來，往往毫無用處大學(xué)。”
