齊魯晚報(bào)·齊魯壹點(diǎn)記者 鞏悅悅 策劃整理
編者按：即日起，《青年說》欄目策劃推出“山東教育者手記”，為山東大中小學(xué)（幼兒園）校長和教師提供一個(gè)展示自我的平臺，分享教育一線的所見所聞所感，記錄那些觸動到你的瞬間教育。（征稿及教育線索提供郵箱：[email protected]。）
文｜山東省曹縣第一中學(xué)教師 喬為華
在教育的漫漫長路上，每一位教師都肩負(fù)著知識傳承與學(xué)生成長的重任，而我，作為一名有著十多年教齡的初中數(shù)學(xué)教師，于2021年6月完成聊城大學(xué)非全日制研究生的學(xué)習(xí)，順利畢業(yè)教育。這一路，雖困難重重，卻也收獲滿滿，我不僅在專業(yè)素養(yǎng)上有了質(zhì)的飛躍，更在教育實(shí)踐中探索出了新的教學(xué)路徑，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出別樣的光彩。
挑戰(zhàn)與堅(jiān)守
2017年，對我而言是極具挑戰(zhàn)性的一年教育。重新拾起書本，備戰(zhàn)非全日制研究生考試，這無疑是一場艱難的戰(zhàn)役。而更讓我感到壓力山大的是，當(dāng)時(shí)我已經(jīng)有兩個(gè)孩子，家庭的瑣事與育兒的責(zé)任時(shí)刻牽絆著我。備考的日子，每一天都像是在和時(shí)間賽跑。白天，我忙碌于學(xué)校的教學(xué)工作，備課、上課、批改作業(yè)，一刻不得閑?；氐郊?，兩個(gè)孩子圍繞在身邊，歡聲笑語中夾雜著各種需要我操心的事情。我的兒子，天真爛漫，常常好奇地問我：“爸爸，你在家學(xué)習(xí)什么呢？”我笑著回答：“爸爸在做高等代數(shù)題，還復(fù)習(xí)英語?！彼贫嵌攸c(diǎn)點(diǎn)頭，眼中滿是對爸爸的崇拜，以至于他出去玩都滿臉驕傲地給小伙伴們說：“我爸爸在家學(xué)習(xí)”。這句話，像一束溫暖的光，瞬間驅(qū)散了所有的疲憊和愧疚，也給足了我繼續(xù)前進(jìn)的動力。
為了更好地備考，我制定了詳細(xì)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，將時(shí)間安排得滿滿當(dāng)當(dāng)教育。每天清晨，當(dāng)?shù)谝豢|陽光灑進(jìn)房間，我便起床開始背單詞、讀英語文章；白天利用課間休息和午休時(shí)間，翻閱高等代數(shù)的教材和輔導(dǎo)書，梳理知識點(diǎn)；晚上，在孩子們?nèi)胨?，我坐在書桌前，繼續(xù)鉆研那些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，直到深夜。備考過程中，我也遇到了不少挫折。有時(shí)，一道數(shù)學(xué)題會讓我絞盡腦汁，花費(fèi)很長時(shí)間也找不到解題思路；英語模擬考試成績不理想時(shí)，我會陷入自我懷疑的泥沼。雖然疲憊，但心中那份對知識的渴望和對未來的憧憬，讓我始終保持著前行的動力。
經(jīng)過三個(gè)月的努力，我終于順利通過了研究生考試和復(fù)試，開始了非全日制研究生的學(xué)習(xí)生活，我的專業(yè)是學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）教育。
幾何畫板的初識與探索
2018-2021年的每年暑假，在聊城大學(xué)學(xué)習(xí)的日子雖然緊張，但我并未停止對教育新知識、新技能的探索教育。在于興江老師的數(shù)學(xué)專業(yè)課課堂上，我第一次接觸到了幾何畫板。
幾何畫板，這個(gè)在當(dāng)時(shí)對我而言還很陌生的軟件，卻在短短幾天的學(xué)習(xí)中，讓我眼前一亮教育。它是一個(gè)動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，能夠?qū)缀螆D形、函數(shù)圖像等數(shù)學(xué)元素以直觀、動態(tài)的形式呈現(xiàn)出來，這對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，無疑是一個(gè)強(qiáng)大的輔助工具。
在聊城大學(xué)的課堂上，我全神貫注地聽著老師的講解，認(rèn)真地操作著電腦，嘗試著用幾何畫板繪制各種幾何圖形、探索圖形的性質(zhì)教育。隨著對軟件的逐漸熟悉，我開始意識到它在教學(xué)中的巨大潛力。它可以將抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象具體，讓學(xué)生在觀察、操作中理解數(shù)學(xué)知識，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。
學(xué)習(xí)結(jié)束后，我?guī)е鴮缀萎嫲宓臐夂衽d趣和初步掌握的技能回到了學(xué)校教育。在隨后的日子里，我開始深入研究幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。我利用課余時(shí)間，不斷練習(xí)制作課件，嘗試將幾何畫板融入到課堂教學(xué)中。起初，我只是在一些簡單的幾何圖形教學(xué)中使用幾何畫板，讓學(xué)生通過拖動點(diǎn)、線、面等操作，觀察圖形的變化，從而更好地理解幾何性質(zhì)。
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例如，在講授“三角形的內(nèi)角和”這一知識點(diǎn)時(shí)，我用幾何畫板制作了一個(gè)動態(tài)課件教育。課上，我先讓學(xué)生觀察一個(gè)普通的三角形，然后通過幾何畫板的動態(tài)演示，將三角形的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來，拼在一起，讓學(xué)生直觀地看到三個(gè)內(nèi)角組成了一個(gè)平角，從而得出三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論。這種直觀的演示，讓學(xué)生們驚嘆不已，他們紛紛舉手發(fā)言，表達(dá)自己的理解和發(fā)現(xiàn)。那一刻，我看到了幾何畫板在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展方面的巨大作用。
隨著對幾何畫板應(yīng)用的不斷深入，我開始嘗試用它來解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題教育。我發(fā)現(xiàn)，幾何畫板不僅可以用于幾何教學(xué)，還可以在函數(shù)圖像、代數(shù)方程等方面發(fā)揮重要作用。它能夠?qū)?shù)與形完美結(jié)合，幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。這種探索讓我在教學(xué)上有了更多的創(chuàng)新和突破，也讓我感受到了學(xué)習(xí)的樂趣和成就感。
教學(xué)實(shí)踐的深入研究
在研究生學(xué)習(xí)期間，我選擇了“初中數(shù)學(xué)最短路徑問題教學(xué)研究”作為我的畢業(yè)論文課題教育。最短路徑問題是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識點(diǎn)，它涉及幾何圖形的性質(zhì)、函數(shù)關(guān)系等多個(gè)方面，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力具有重要意義。然而，在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在解決最短路徑問題時(shí)存在困難，他們往往難以理解題目的要求，無法準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和解答。
為了深入研究這一問題，我在教學(xué)中進(jìn)行了大量的實(shí)踐探索教育。我結(jié)合幾何畫板的動態(tài)演示功能，設(shè)計(jì)了一系列教學(xué)活動，幫助學(xué)生更好地理解最短路徑問題的解題思路和方法。在教學(xué)過程中，我首先通過實(shí)際生活中的例子引入最短路徑問題，如“將軍飲馬問題”等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。然后，我利用幾何畫板制作動態(tài)課件，展示最短路徑問題的形成過程和解題思路。
例如，在“將軍飲馬問題”中，我在屏幕上再次演示“將軍飲馬”的動態(tài)過程時(shí)，教室里一片寂靜，隨即爆發(fā)出低低的驚嘆教育?！巴?！原來是這樣！”“那條線段真的變短了！”“點(diǎn)挪到這里，路就最短了！”孩子們的眼睛亮晶晶的，那是困惑被驅(qū)散、思維被點(diǎn)亮的光芒。曾經(jīng)需要我反復(fù)講解、學(xué)生依然懵懂的問題，在幾何畫板動態(tài)的演繹下，變得不言自明。同時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生分析其中的幾何性質(zhì)，如對稱性、兩點(diǎn)之間線段最短等，幫助他們理解最短路徑問題的數(shù)學(xué)原理。
經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐，我欣喜地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決最短路徑問題時(shí)的能力有了顯著提高教育。他們能夠更加準(zhǔn)確地理解題意，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和解答，并且在解題過程中表現(xiàn)出了更強(qiáng)的自信心和主動性。這讓我深刻體會到，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，還能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
在完成畢業(yè)論文的過程中，我將自己在教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)和體會進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)和分析教育。我詳細(xì)闡述了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)最短路徑問題教學(xué)中的應(yīng)用策略和效果，提出了基于幾何畫板的教學(xué)模式和方法，并對未來數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用進(jìn)行了展望。這篇論文不僅凝聚了我在研究生學(xué)習(xí)期間的心血和智慧，也是我在教育實(shí)踐中不斷探索和創(chuàng)新的見證。
幾何直觀的力量
完成研究生學(xué)業(yè)后，我?guī)еS富的知識和更先進(jìn)的教育理念回到了自己的課堂教育。幾何畫板，這個(gè)曾經(jīng)讓我眼前一亮的工具，已經(jīng)成為我教學(xué)中不可或缺的一部分。我將其廣泛應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓幾何直觀的力量在課堂上充分展現(xiàn)。
在幾何教學(xué)中，幾何畫板的動態(tài)演示功能讓抽象的幾何圖形變得生動形象教育。無論是平面幾何中的三角形、四邊形，還是立體幾何中的幾何體，都可以通過幾何畫板進(jìn)行直觀展示和動態(tài)操作。學(xué)生可以通過拖動圖形的頂點(diǎn)、邊等元素，觀察圖形的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而更好地理解幾何概念和定理。例如，在講授“圓的性質(zhì)”時(shí)，我用幾何畫板繪制一個(gè)圓，讓學(xué)生通過拖動圓上的點(diǎn)，觀察圓的半徑、直徑、弦等元素的變化，以及圓心角、圓周角之間的關(guān)系。這種直觀的演示，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握了圓的性質(zhì)，提高了他們的學(xué)習(xí)效果。
在函數(shù)教學(xué)中，幾何畫板同樣發(fā)揮著重要作用教育。它可以將函數(shù)圖像直觀地呈現(xiàn)出來，并通過動態(tài)演示，展示函數(shù)圖像的平移、伸縮、對稱等變換過程。這有助于學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征，培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合思想。例如，在講授“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”時(shí)，我用幾何畫板繪制二次函數(shù)圖像，并通過改變系數(shù) a、b、c 的值，讓學(xué)生觀察圖像的開口方向、頂點(diǎn)位置、對稱軸等特征的變化。學(xué)生在觀察和操作中，深刻理解了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握了求解二次函數(shù)圖像特征的方法。
幾何畫板不僅在教學(xué)中發(fā)揮了重要作用，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力教育。在課堂上，我常常讓學(xué)生自己操作幾何畫板，探索數(shù)學(xué)問題。他們通過自主操作和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律和性質(zhì)，并能夠用自己的語言進(jìn)行表達(dá)和解釋。這種自主探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了他們的自信心和學(xué)習(xí)動力。
成長與傳承
從備考研究生到完成畢業(yè)論文，再到將幾何畫板應(yīng)用于課堂教學(xué)，這一路走來，我不僅在專業(yè)知識上有了長足的進(jìn)步，更在教育理念和教學(xué)方法上發(fā)生了深刻的變化教育。我深刻認(rèn)識到，作為一名教師，不僅要傳授知識，更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新精神。幾何畫板作為一個(gè)強(qiáng)大的教學(xué)工具，為我實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)提供了有力的支持。而幾何畫板，這個(gè)曾經(jīng)讓我陌生的工具，如今已成為我教學(xué)中不可或缺的伙伴。它不僅改變了我的教學(xué)方式，更讓我看到了教育的另一種可能。
同時(shí)，我也希望通過自己的努力，將這種創(chuàng)新的教育理念和教學(xué)方法傳承下去教育。在學(xué)校里，我積極與其他教師分享自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會，組織幾何畫板培訓(xùn)活動，幫助更多的教師掌握這一工具，將其應(yīng)用于教學(xué)中。我相信，只有全體教師共同努力，不斷探索和創(chuàng)新，我們的教育事業(yè)才能不斷進(jìn)步，學(xué)生才能在更好的教育環(huán)境中成長。
今天，兒子又趴在桌邊看我備課教育。屏幕上，幾何圖形隨著我的操作變幻起舞。他仰起小臉，眼睛彎成月牙：“爸爸，你畫的線會動，真好看！” 我笑著摸摸他的頭。也許，在他幼小的心里，“爸爸在家學(xué)習(xí)”的畫面，早已與這些跳躍的幾何線條融為一體。而這，或許是那扇窗之外，另一道不期而遇的、溫暖的光。
